Mengenai Saya

Foto saya
Seorang pemuda yang ingin melatih kemampuan dalam bidang Matematika dan ingin semua orang bergabung dalam forum yang telah dibuat pada blog ini....... hehehehe

Senin, 29 Juni 2009

GEOMETRI TAK BERHINGGA

Pernahkah anda mendengar teori deret Geometri tak terbatas??? Bagaimana cara menentukan rumus atau cara mencari hasil dari deret Geometri yang tak terbatas tersebut??
Coba anda Analogikan seperti masalah di bawah ini :
Jika di suatu tempat terdapat seorang anak laki-laki dan perempuan, dan mereka melakukan sebuah permainan yaitu melangkah sejauh ½ dari jarak antara mereka berdua. Jika terus-menerus permainan itu dilakukan, maka akan terjadi suatu kondisi dimana jarak antara mereka mencapai jarak yang sangat kecil. Dapat diwujudkan dalam suatu persamaan, misalkan jarak=x, dan mereka melangkah ½ x, jika terus dilakukan akan mewujudkan 1/2n x, maka dari itu 1/2n dianggap 0 ketika n---->∞. Karena jika n mendekati tak hingga maka 1/2n akan menghasilkan bilangan yang teramat kecil, sehingga dianggap 0.

Dari analogi tersebut dapat kita kaitkan dalam masalah Geometri tak berhingga. Misalkan, pada sebuah kasus dari deret geometri tak berhingga yaitu 10+1+1/10+1/100+1/1000+1/10000+………………….
Maka yang dapat diketahui dari deret tersebut adalah rasionya yang bernilai 1/10. Maka kita bisa merumuskan deret tersebut dalam suatu fungsi atau persamaan. f(x)=(a(1-rn)/1-r))
Lalu, dari persamaan tersebut kita hubungkan dengan penggunaan limit fungsi aljabar, yang berbentuk :
Lim (f(x))
n---->∞
Dengan substitusi nilai f(x) tadi, dan substitusi nilai n yang mendekati tak hingga maka, persamaan akan berbentuk :
----> 10(1-(1/10)^∞)/1-1/10
----> 10(1-0)/9/10
----> 10/9/10
----> 100/9
----> 111/9
Dengan persamaan tadi yaitu : a=bilangan awal dari deret
r=rasio antara U2 dan U1
Maka dapat disimpulkan bahwa, 10+1+1/10+1/100+1/1000+…………=11 1/9

Comments :

0 komentar to “GEOMETRI TAK BERHINGGA”


Posting Komentar