GEOMETRI TAK BERHINGGA

Pernahkah anda mendengar teori deret Geometri tak terbatas??? Bagaimana cara menentukan rumus atau cara mencari hasil dari deret Geometri yang tak terbatas tersebut??
Coba anda Analogikan seperti masalah di bawah ini :
Jika di suatu tempat terdapat seorang anak laki-laki dan perempuan, dan mereka melakukan sebuah permainan yaitu melangkah sejauh ½ dari jarak antara mereka berdua. Jika terus-menerus permainan itu dilakukan, maka akan terjadi suatu kondisi dimana jarak antara mereka mencapai jarak yang sangat kecil. Dapat diwujudkan dalam suatu persamaan, misalkan jarak=x, dan mereka melangkah ½ x, jika terus dilakukan akan mewujudkan 1/2n x, maka dari itu 1/2n dianggap 0 ketika n---->∞. Karena jika n mendekati tak hingga maka 1/2n akan menghasilkan bilangan yang teramat kecil, sehingga dianggap 0.

Dari analogi tersebut dapat kita kaitkan dalam masalah Geometri tak berhingga. Misalkan, pada sebuah kasus dari deret geometri tak berhingga yaitu 10+1+1/10+1/100+1/1000+1/10000+………………….
Maka yang dapat diketahui dari deret tersebut adalah rasionya yang bernilai 1/10. Maka kita bisa merumuskan deret tersebut dalam suatu fungsi atau persamaan. f(x)=(a(1-rn)/1-r))
Lalu, dari persamaan tersebut kita hubungkan dengan penggunaan limit fungsi aljabar, yang berbentuk :
Lim (f(x))
n---->∞
Dengan substitusi nilai f(x) tadi, dan substitusi nilai n yang mendekati tak hingga maka, persamaan akan berbentuk :
----> 10(1-(1/10)^∞)/1-1/10
----> 10(1-0)/9/10
----> 10/9/10
----> 100/9
----> 111/9
Dengan persamaan tadi yaitu : a=bilangan awal dari deret
r=rasio antara U2 dan U1
Maka dapat disimpulkan bahwa, 10+1+1/10+1/100+1/1000+…………=11 1/9

Selengkapnya...

Blajar Math Lagi

Math Discussion
Salah satu dari banyak trik-trik matematika yang sering dipertandingkan dalam Olimpiiade adalah trik melihat pola-pola bilangan. Pola-pola bilangan banyak disuguhkan dengan tipe-tipe yang berbeda-beda. Pola, apa itu pola? Dari kata tersebut kita dapat menerka bahwa pola adalah suatu susunan, atau bentuk yang memiliki kesamaan atau kesimetrisan. Wow.. dari definisi saja sudah cukup aneh. Sekarang, kita menuju ke praktek Pola yang pertama.

Contoh 1 :
Perhatikan barisan bilangan berikut ini!!
1,1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32,……..,
Dapatkah anda memberikan rumus untuk barisan bilangan tadi??
Mudah saja seharusnya dalam membaca pola tadi, yaitu :
1,1,1+1,1+1,1+1+1+1,1+1+1+1,dst……
Jadi rumus yang tepat dalam barisan tersebut adalah : k,k,k+k,k+k
Tapi itu masih tahap pertama dalam membaca pola bilangan. Pada tahap kedua, kita akan mencoba dalam menettapkan rumus barisan dalam setiap n.
Dapat dilihat, bahwa U1=U2, dan seterusnya. Kita dapat mengubah barisan tadi dengan barisan pola bilangan perpangkatan 2. Yaitu 20,20,21,21,22,22,………
Lalu temukan rumus ke Un nya….
Bisa dilihat tadi U1=U2, maka dari itu kita tetapkan rumus yaitu 2^n=2n+1, kita tidak dapat mencari rumus Un yang praktis dalam menemukan barisan ke-n karena barisan ini terdiri dari 2 barisan gabungan dan perlu intuisi dalam mengerjakannya.
Contoh bilangan lainnya :
∑_(k=1)^2004▒〖1/(1+2+3+4+5+6+⋯……..+k)〗
Sederhanakan deret bilangan tersebut dan tentukan besarnya nilai dari deret tersebut!!
Dapat disederhanakan dengan cara yaitu :
Cari rumus deret aritmatika dari deret 1+2+3+4+…..+k
n/2(2a+(n-1)b), a=bilangan pertama deret, b=rasio antar bilangan.
Setelah didapatkan rumusnya, ubah bentuk deret di atas menjadi x/k-x/k+1
Akan saling menghilangkan jika deret tersebut dijabarkan
Nilai deret tersebut adalah 5006/2003 (buktikan sendiri)
Banyak lagi contoh deret dan barisan yang lain, tapi yang penting di sini adalah analisis dalam mengenali pola barisan atau deret dan sering2 latihan atau membuat deret sendiri karena akan lebih mudah jika kita mengetahui maksu dari pembuat soal.. maka dari itu kita harus sering2 latihan buat soal…. Yaps itu aja untuk postingan x ini…. Moga2 berguna untuk semuanya…. Salam Froooze



Selengkapnya...