Rumus Geometri, Secara Tidak sengaja terbuktikan

Yapz yapz… di liburan yang sangat panjang ini. Saya mengambil beberapa soal-soal dari forum yang bisa dibilang soal yang cukup gila untuk sebuah kalkulator untuk mengerjakannya. Beberapa dari soal ini mencakup soal-soal deret geometri dan modulo. ( tidak mau membahas yg versi advanced )…. Tapi di note kali ini, saia Cuman ingin memberitahukan tentang bukti dari rumus deret geometri. Yang secara tidak sengaja terbesit di benak saia. Yupz,. Check it out,,
Soal yang saia kerjakan itu berbunyi : “ tentukan 1000 bilangan terakhir dari 1+50+50^2+50^3+……+50^999

Jika saia kerjakan menggunakan kalkulator, tidak mungkin hal ini dapat terjadi. Lalu saia terus berpikir bagaimana cara untuk menyederhanakan persamaannya. Dengan deret geometri kah? Tapi saya lupa dengan rumusnya. Lalu, saya coba dengan cara manual. Yaitu dengan menganggap 1+50+50^2+….+50^999 sebagai N. jadi N=1+50+50^2+….+50^999.
Yap itu persamaan yang pertama. Lalu persamaan kedua yaitu N=1+50(1+50+50^2….+50^998) kita keluarkan 50 dari persamaan 1. Bisa dilihat bentuk tadi,
Setelah itu kita menuju ke persamaan yang telah dimodifikasi yaitu N=1+50(N-50^999)
Sehingga, N=1+50N-50^1000. Kita sederhanakan lagi menjadi,N= \frac{ 50^1000+1 }{50-1}
Jadi dimana rumus geometrinya, sudah mengerti kah kalian tentang rumus di atas? Jika belum, di bawah ini akan saya cantumkan persamaan yang lebih terurut.
Jika kita ganti soalnya menjadi N=a+a^2+a^3+…..+a^n maka kita akan coba dengan yang satu ini :
1. N=a+a^2+a^3+…..+a^n
2. N=a(1+a+a^2+a^3+……+a^(n-1) )karena a+a^2+……a^(n-1)+a^n=N
maka a+a^2+…..+a^(n-1)=N-a^n
3. Sehingga N=a(1+N-a^n) disubstitusi nilai tadi
4. N=a+aN-a^(n+1)
5. a^(n+1)-a=aN-N
6. a^(n+1)-a=N(a-1)
7. N=(a^(n+1)-a)/(a-1)
8. N=a(a^n-1)/(a-1)

Bisa kita ambil kesimpulan bahwa a merupakan rasio tiap bilangan adalah a. Maka dari itu, dari rumus tersebut bisa dibuat rumus yaitu :
S=a(r^n-1)/(r-1)
Dengan a=suku awal, r=rasio (dalam soal terlihat a juga tapi dalam rumus a itu rasio beda dengan a suku awal ), bisa dilihat di persamaan ke 8, rumus deret geometri juga memiliki banyak persamaan dengan persamaan tersebut.
Yap, segitu aja dulu. Penemuan-penemuan akan sll ditemukan jika sering-sering berlatih,, masih bnyk kebenaran yang belum terungkap. Jadi, jngn cpt puas… hehehehe

Plizz comment yaww..
Selengkapnya...

Free Available Page for Share your Question

aloo aloo tman2... sori.. pagenya nggak dalam bahasa inggris ( males n ga bisa ). yahh nanti dehh kalo gt... tapi ini page bebas lohh.... di page ini kalian bisa nge share pertanyaan kalian di posting ini.... lewat postingan niii kalian bs nanyak apa aja... tapi terutaama soal-soal matematika ( kelas 1-2 smp,sma, olim ), sains ( kimia fisika ). n computer jg bs... misalkan virus.... gampang kok nanyaknya... comment aja di page saia.... pasti saia buat jawabannya ato saia buatkan page jawaban di blog ini.... pokokna saia kondisiin dech paya kalian bisa tanya dengan aman dan nyaman.... hehehehe... mohon kerjasamanya yaaa.... tanyak yang banyakkkk.... ayooo sharing is caring!!!!
mau tanya sekarang??? ayoo cpet....





Selengkapnya...

Kontradiksi

Pernahkah kalian mendengar istilah seperti judul yang di atas? Kontradiksi adalah salah satu cara dalam menyelesaikan soal-soal matematika khususnya pada soal pembuktian. Pada dasarnya, kontradiksi artinya adalah berlawanan, jadi di sini pernyataan kontradiksi tersebut adalah pernyataan yang selalu berlawanan dengan pernyataan sebelumnya.
Misalkan : jika kita memutar mesinnya alatnya bergerak----------------> pernyataan 1
Kita memutar mesinnya alatnya tidak bergerak--------------> kontradiksi
Kontradiksi bukanlah sebuah negasi dari pernyataan, tapi kontradiksi lebih mengacu pada pembuktian suatu pernyataan. Jika kita tidak mulai dengan contoh maka sobat blogger tidak dapat menggambarkannya.
Froze Boy mulai dari contoh :

1. Buktikan bahwa 2n merupakan bilangan genap!
Kita anggap 2n itu adalah bilangan yang tidak genap, maka ciri-ciri dari bilangan tidak genap alias ganjil adalah bilangan yang tidak dapat dibagi oleh bilangan genap. Sehingga, dapat dibuktikan dengan cara membagi bilangan 2n dengan bilangan selain bilangan genap. Hasilnya pasti akan memberikan sisa dari pembagian, maka dari itu bilangan 2n bukanlah bilangan ganjil, melainkan bilangan genap karena bisa dibagi bilangan genap asli terkecil yaitu 2.
Seperti itulah contoh dari kontradiksi yang dimaksud, jadi kontradiksi bukan berarti negasi yang berarti lawan dari pernyataan, melainkan kontradiksi adalah suatu penyelesaian yang digunakan untuk membuktikan suatu pernyataan dengan menggunakan penganggapan bahwa pernyataan pertama adalah pernyataan yang salah. Jadi kita harus membuat pernyataan baru dalam menyelesaikan pembuktian tsb.
Posting Kontradiksi akan dilanjutkan nanti, karena pengembangan dari materi ini adalah teori bilangan dan himpunan-himpunan yang froze boy belum kuasai.
Th’x 4 ya attention,,


Selengkapnya...